Quatre cases réparties sur deux lignes, deux colonnes et deux blocs, qui ne pourraient toutes contenir que les deux mêmes chiffres, permettraient d'échanger ces chiffres et donneraient deux solutions à la grille. Un vrai sudoku en a exactement une : ce motif ne peut donc jamais se réaliser, et cela permet de retirer des candidats.
L'Unique Rectangle (« rectangle unique ») est la seule technique de cette série qui s'appuie sur une règle propre à la grille elle-même : un vrai sudoku a exactement une solution. C'est le cas de toutes les grilles de ce site, et de toutes celles qu'accepte le solveur.
Il en existe plusieurs types. Les trois ci-dessous sont les plus courants.
Type 1 : un coin avec des candidats en plus
Le motif
Candidats retirés
Résolu grâce à lui
Les cases L4C3, L7C1 et L7C3 ne peuvent contenir que 4 ou 6. Si L4C1 valait aussi 4 ou 6, les quatre coins L4C1, L4C3, L7C1 et L7C3 pourraient échanger 4 et 6, et la grille aurait deux solutions. Elle n'en a qu'une : 4 et 6 peuvent donc être retirés de L4C1. Il ne reste alors qu'un seul candidat en L4C1 : le 1.
Type 2 : un seul chiffre en plus
Le motif
Candidats retirés
Résolu grâce à lui
Les cases L3C2 et L3C3 ne peuvent contenir que 1 ou 2, et les cases L7C2 et L7C3 que 1, 2 ou 3. Si aucune de ces deux dernières ne contenait le 3, les quatre coins pourraient échanger 1 et 2 : deux solutions. L'une d'elles contient donc le 3, et le 3 peut être retiré de toutes les cases qui voient les deux : L7C4 et L8C3. Il ne reste alors qu'un seul candidat en L7C4 : le 2.
Type 4 : un lien fort
Où se trouve le motif
Le motif
Candidats retirés
Résolu grâce à lui
Les cases L3C2 et L3C3 ne peuvent contenir que 1 ou 2. Dans la ligne 7, le 1 ne peut aller que dans les cases L7C2 et L7C3 : l'une d'elles le contient donc. Si l'autre valait 2, les quatre coins ne contiendraient que 1 et 2 et pourraient les échanger : deux solutions. Le 2 peut donc être retiré des deux : L7C2 et L7C3. Le 2 n'a alors plus qu'une seule place dans la ligne 7 : L7C4.
Cette position provient d'une grille générée sur ce site, une fois tous les singletons placés. Les blocs sont numérotés de 1 à 9 depuis le coin supérieur gauche, ligne par ligne ; L5C4 signifie ligne 5, colonne 4.
Comment repérer le motif
1Cherchez deux cases d'une même ligne (ou colonne) qui ne peuvent contenir que les deux mêmes chiffres, a et b.
2Trouvez la paire de cases correspondante sur une autre ligne, dans les deux mêmes colonnes, de sorte que les quatre cases couvrent exactement deux blocs.
3Si trois coins ne sont que a/b, retirez a et b du quatrième (type 1).
4Si les deux autres coins ont chacun un seul chiffre en plus, et que c'est le même, retirez ce chiffre des cases qui voient les deux (type 2).
5Si a ou b ne peut aller que dans ces deux coins à l'intérieur de leur ligne, l'autre chiffre peut être retiré des deux (type 4).
Pourquoi ça marche
Si les quatre coins ne contenaient que a et b, vous pourriez échanger a et b tout autour du rectangle, et les deux grilles respecteraient les règles.
Cela ferait deux solutions. Un vrai sudoku n'en a qu'une : les quatre coins ne peuvent donc jamais finir avec seulement a et b.
Chaque type s'appuie sur ce fait pour montrer quels candidats doivent partir.
Erreurs fréquentes
Des coins répartis sur quatre blocs (ou un seul). Le rectangle doit couvrir exactement deux blocs.
L'utiliser sur une grille qui pourrait avoir plusieurs solutions. La logique repose sur le fait qu'il n'y en a qu'une.
Confondre les types : regardez ce que contiennent les cases du « toit » avant de décider quoi retirer.
Questions
Est-ce tricher que de s'appuyer sur l'unicité de la solution ?
Non. Un vrai sudoku se définit par une solution unique : c'est un fait que vous avez le droit d'utiliser. Certains puristes l'évitent quand même.
Ça marche sur toutes les grilles ?
Seulement sur les grilles à solution unique. Toutes celles du site en ont une, et le solveur vérifie toute grille que vous lui soumettez.
Existe-t-il d'autres types ?
Oui : les types 3, 5 et 6, et les rectangles cachés, mais ils sont plus rares et plus difficiles à repérer.
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