Quand, dans un bloc, tous les candidats d'un chiffre se trouvent sur une ligne et une colonne de ce bloc, le chiffre est forcément sur cette ligne ou sur cette colonne. Associez-y une colonne où le chiffre n'a que deux places (un lien fort), dont l'une sur la ligne du bloc : soit cette case contient le chiffre, soit le chiffre du bloc est sur sa colonne. Dans les deux cas, la case où la colonne du bloc croise la ligne de l'autre place ne peut pas le contenir. Ça marche aussi en inversant lignes et colonnes.
Le nom (« rectangle vide ») vient du coin vide du bloc : le chiffre y dessine un L ou une croix, et laisse une partie rectangulaire du bloc sans lui.
Il fonctionne comme un 2-String Kite, mais le bloc n'a pas besoin d'exactement deux cases : il suffit que ses candidats soient sur une ligne et une colonne.
Un Empty Rectangle
Où se trouve le motif
Le motif
Candidats retirés
Résolu grâce à lui
Dans le bloc 3, le 9 ne tient que sur la ligne 1 et la colonne 7. Dans la ligne 7, il n'a que deux places possibles, L7C7 et L7C4. Si L7C7 contient le 9, celui du bloc n'est pas sur la colonne 7, donc il est sur la ligne 1 ; sinon, c'est L7C4 qui contient le 9. Dans les deux cas, L1C4, qui est sur la ligne 1 et voit L7C4, ne peut pas contenir le 9. Il ne reste alors qu'un seul candidat en L1C4 : le 2.
Seuls les 9 sont affichés, pour que le motif ressorte.
Cette position provient d'une grille générée sur ce site, une fois tous les singletons placés. Les blocs sont numérotés de 1 à 9 depuis le coin supérieur gauche, ligne par ligne ; L5C4 signifie ligne 5, colonne 4.
Comment repérer le motif
1Choisissez un chiffre et regardez ses candidats dans chaque bloc.
2Trouvez un bloc où ils se trouvent tous sur une ligne et une colonne de ce bloc (un L ou une croix, avec au moins un candidat en dehors de chacune des deux).
3Cherchez une colonne où le chiffre n'a que deux places, dont l'une sur la ligne du bloc (ou une ligne dont l'une des deux places est sur la colonne du bloc).
4Trouvez la case où la colonne du bloc croise la ligne de l'autre place. Si elle peut contenir le chiffre, retirez-le.
Pourquoi ça marche
Si la case du lien située sur la ligne du bloc contient le chiffre, le bloc ne peut pas utiliser cette ligne : son chiffre est donc sur sa colonne.
Sinon, c'est l'autre case du lien qui contient le chiffre.
La case cible est sur la colonne du bloc et alignée avec cette autre case : dans les deux cas, elle ne peut pas contenir le chiffre.
Erreurs fréquentes
Un bloc dont les candidats ne sont pas tous sur une ligne et une colonne. Un seul candidat à l'écart, et le motif tombe.
Une ligne ou une colonne où le chiffre a trois places. Il en faut exactement deux.
Retirer le chiffre de cases à l'intérieur du bloc. La cible est toujours en dehors.
Questions
Pourquoi l'appelle-t-on Empty Rectangle ?
Empty Rectangle veut dire « rectangle vide ». Le chiffre occupe une ligne et une colonne du bloc, et laisse une partie rectangulaire du bloc où il ne peut pas aller.
A-t-il un rapport avec le 2-String Kite ?
Oui. Un cerf-volant demande exactement deux cases dans le bloc ; un Empty Rectangle en accepte davantage, du moment qu'elles sont sur une ligne et une colonne.
Est-il fréquent ?
Assez fréquent dans les grilles difficiles, une fois épuisés les motifs plus simples à un seul chiffre.
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