Quand, dans un bloc, tous les candidats d'un chiffre se trouvent sur la même ligne ou la même colonne, ce chiffre doit aller sur cette ligne à l'intérieur du bloc : vous pouvez donc le retirer du reste de la ligne ou de la colonne. Son reflet, la réduction bloc/ligne, fonctionne dans l'autre sens : si une ligne ou une colonne ne peut placer un chiffre que dans un seul bloc, retirez ce chiffre du reste du bloc.
Les paires pointantes sont en général la première chose à apprendre une fois les singletons épuisés. Elles ne placent aucun chiffre à elles seules : elles retirent des candidats, et des notes plus propres font souvent apparaître un singleton aussitôt.
On les appelle aussi candidats verrouillés ou interactions bloc/ligne. Tous ces noms décrivent ce qui se passe là où un bloc croise une ligne ou une colonne.
Paire pointante : le bloc pointe le long d'une ligne ou d'une colonne
Où se trouve le motif
Le motif
Candidats retirés
Résolu grâce à lui
Dans le bloc 5, le 3 ne peut aller que dans L4C6 et L5C6, qui se trouvent toutes dans la colonne 6. Quelle que soit la case qui reçoit le 3, il occupe la colonne 6 ; vous pouvez donc retirer le 3 du reste de la colonne 6 : L1C6. Il ne reste alors qu'un seul candidat en L1C6 : le 4.
Seuls les 3 sont affichés, pour que le motif ressorte.
Réduction bloc/ligne : la ligne ou la colonne revendique le bloc
Où se trouve le motif
Le motif
Candidats retirés
Résolu grâce à lui
Cette fois dans l'autre sens : dans la colonne 5, le 3 ne peut aller que dans L1C5 et L2C5, qui se trouvent toutes dans le bloc 2. Ainsi, le bloc 2 reçoit forcément son 3 dans la colonne 5, et les autres candidats 3 dans le bloc 2 peuvent être retirés : L1C6. Il ne reste alors qu'un seul candidat en L1C6 : le 4.
Seuls les 3 sont affichés, pour que le motif ressorte.
Cette position provient d'une grille générée sur ce site, une fois tous les singletons placés. Les blocs sont numérotés de 1 à 9 depuis le coin supérieur gauche, ligne par ligne ; L5C4 signifie ligne 5, colonne 4.
Comment repérer le motif
1Choisissez un bloc et un chiffre qui n'y est pas encore placé.
2Regardez où se trouvent les candidats de ce chiffre dans le bloc. S'ils sont tous sur une même ligne (ou une même colonne), vous tenez une paire pointante, ou un triplet pointant s'il y en a trois.
3Suivez cette ligne ou cette colonne hors du bloc et retirez le chiffre de toutes les autres cases qu'elle traverse.
4Vérifiez ensuite le cas inverse : pour chaque ligne et chaque colonne, si tous les candidats d'un chiffre tombent dans un seul bloc, retirez ce chiffre du reste de ce bloc.
5Après chaque suppression, cherchez de nouveaux singletons dans les cases que vous avez modifiées.
Pourquoi ça marche
Le bloc doit contenir le chiffre exactement une fois. Si toutes les places qui lui restent dans le bloc sont sur une même ligne, alors, quelle que soit la bonne, le chiffre se trouve sur cette ligne. Une ligne ne peut pas contenir deux fois le même chiffre : aucune autre case de cette ligne ne peut donc l'accueillir.
La réduction bloc/ligne repose sur le même raisonnement, rôles inversés : la ligne doit contenir le chiffre une fois, toutes ses places possibles sont dans un seul bloc, donc le chiffre que ce bloc doit contenir est déjà réservé sur cette ligne.
Erreurs fréquentes
L'appliquer alors que le chiffre apparaît aussi ailleurs dans le bloc. Tous les candidats du bloc doivent être sur la ligne : un seul à l'écart, et il n'y a plus de paire pointante.
Retirer le chiffre à l'intérieur du bloc au lieu de l'extérieur. La paire pointante nettoie la ligne au-delà du bloc ; la réduction bloc/ligne nettoie le bloc au-delà de la ligne.
Travailler avec des notes périmées. Si un candidat aurait déjà dû être retiré, le motif que vous voyez n'existe peut-être pas : mettez vos notes à jour après chaque placement.
Questions
Une paire pointante, est-ce la même chose qu'un candidat verrouillé ?
Oui. « Candidats verrouillés » couvre les deux sens : la paire pointante, où un bloc verrouille un chiffre sur une ligne ou une colonne, et la réduction bloc/ligne (aussi appelée claiming), où une ligne ou une colonne verrouille un chiffre dans un bloc.
Peut-il y avoir un triplet pointant ?
Oui. Si trois candidats d'un bloc sont alignés sur une même ligne ou colonne, la logique est identique : le chiffre est retiré du reste de cette ligne ou colonne.
Quelles grilles demandent des paires pointantes ?
Les grilles faciles et moyennes du site se résolvent avec les seuls singletons. Les paires pointantes commencent à compter sur les grilles difficiles et expertes, généralement comme première étape quand les singletons s'épuisent.
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